Тепловой расчет теплообменника

Базовые понятия: λ, α, U и фактор загрязнения R_f

Перед тем как считать площадь поверхности и число пластин, инженер обязан различать четыре фундаментальные величины. Их часто путают даже в технической документации: «коэффициент теплопередачи» подменяют «коэффициентом теплоотдачи», а фактор загрязнения подсчитывают как % от площади, а не как термическое сопротивление в м²·K/Вт. Разберём чётко.

Понимание этих четырёх величин — основа всей методологии. Если на этапе ТЗ инженер уже знает, что α водяной стороны будет 14 000, а α гликолевой — 6 500, он сразу прикинет, что U лежит около 3 200–3 800 Вт/(м²·K), и площадь поверхности окажется в коридоре 4–6 м² на каждые 100 кВт мощности. Подробно об устройстве пластинчатого аппарата — материал «принцип работы теплообменника».

Главная формула: Q = G · c · ΔT

Любой тепловой расчёт пластинчатого или кожухотрубного аппарата начинается с уравнения теплового баланса. Это не «одна из формул» — это сама суть. Всё остальное (LMTD, F, ε-NTU, число Re) подключается потом, чтобы перейти от «сколько энергии переносим» к «какой площадью и при каком сопротивлении».

Формула применяется дважды — отдельно для горячего и для холодного контура, и обе мощности должны совпасть с точностью до тепловых потерь (обычно ≤ 1%). Это и есть проверка согласованности ТЗ. Если для греющей стороны выходит 200 кВт, а для нагреваемой 235 кВт — у заказчика что-то перепутано в температурах или расходах.

Подформулы: расход и теплоёмкость

В реальных ТЗ расход обычно задан в м³/ч (объёмный), а формула требует кг/с. Пересчёт: G [кг/с] = G_V [м³/ч] · ρ [кг/м³] / 3600. Для воды при 70 °C ρ = 977,8 кг/м³, при 95 °C — 961,9. Для пропиленгликоля 30% при 60 °C ρ ≈ 1 022. Если ошибиться на 3% в плотности (взять воду 1 000 кг/м³ вместо реального значения), мощность «уплывёт» на те же 3% — а вместе с ней и площадь.

Особый случай — пар. При конденсации греющим агентом служит не «температурный перепад», а удельная теплота парообразования r (для пара 130 °C r = 2 174 кДж/кг). Формула принимает вид Q = G_пар · r, а расход пара получается на 2–3 порядка ниже, чем расход воды на ту же мощность. Это критически важно учитывать в паровых ГВС-схемах.

Логарифмический температурный напор LMTD и эффективность ε

После того как мощность Q определена, нужно понять, при каком температурном напоре аппарат её передаёт. Простое ΔT_ср = (T_горср − T_холср)/2 — грубое приближение. Правильная формула — логарифмический температурный напор LMTD (англ. Log Mean Temperature Difference), потому что вдоль аппарата ΔT меняется нелинейно.

Если ΔT₁ ≈ ΔT₂ (отличаются меньше чем в 2 раза), LMTD можно с погрешностью < 4% заменить на среднеарифметическое (ΔT₁+ΔT₂)/2. Если же отношение больше 2 — обязательно логарифм. В контурах отопления с близкими температурами на входах LMTD обычно 7–12 K, для ГВС с холодной водопроводной — 18–28 K, для пар-вода — 60–90 K.

F-фактор для перекрёстного потока

Чистый противоток в реальном пластинчатом аппарате не достижим на 100% — поток в каналах частично пересекается. Поэтому в формулу площади вводится поправочный F-фактор (коэффициент эффективности схемы потока), который снижает расчётный LMTD: LMTD_эфф = F · LMTD_теор. Для одноходовых пластинчатых аппаратов F = 0,95–0,99, для многоходовых (2-2, 1-2) F = 0,82–0,92, для перекрёстного потока в кожухотрубных F = 0,75–0,90 (берётся по номограммам HEI/TEMA).

Метод ε-NTU для проверочных расчётов

Альтернативная методика — метод эффективности и числа единиц переноса теплоты (ε-NTU): ε = Q_факт / Q_макс, где Q_макс = C_min·(T_гор.вх − T_хол.вх). Число NTU = U·F / C_min. Метод удобен для поверочного расчёта: «дано U, F, расходы — найти выходные температуры». Используется в программах SWEP SSP и Alfa Laval CAS для быстрых итераций при подборе модели.

Площадь поверхности теплопередачи F и число пластин

Имея Q, LMTD, F-фактор и оценочный U (из таблиц или итераций), переходим к главному результату — площади поверхности теплопередачи, выраженной в м². Формула:

Например, при Q = 200 000 Вт, U = 4 200 Вт/(м²·K), LMTD = 21 K, F = 0,97 получим F_расч = 200 000 / (4 200 · 21 · 0,97) = 2,34 м². Это «голая» площадь без запаса. С запасом 18% на загрязнение — 2,76 м². Это и есть требуемая поверхность нагрева.

Расчёт числа пластин N

Для пластинчатого разборного теплообменника: N = F_расч / F_{пластина} + 1, где F_{пластина} — паспортная теплообменная площадь одной пластины. Типовые значения по моделям:

Площадь одной пластины — от 0,04 м² (миниатюрные ЭТРА и Funke FP 04) до 2,0 м² (Alfa Laval M30 и WideGap). Чем крупнее пластина, тем меньше штук нужно при той же общей площади, но тем больше габарит рамы. Для нашего примера (2,76 м²) на РИДАН НН 14 потребуется N ≈ 2,76/0,14 + 1 = 21 пластина, на Alfa Laval M6-MFG — N ≈ 2,76/0,15 + 1 = 20 пластин. Подробнее о подборе модели — статья «разборные пластинчатые теплообменники».

Кожухотрубный: число и длина трубок

Для кожухотрубных аппаратов формула трансформируется: F = N_тр · π · d_наруж · L, где N_тр — число трубок (обычно 50–800), d_наруж — наружный диаметр (16, 19, 25 мм), L — длина (1,5–6 м). Стандарт TEMA AES, BEM, NEN. Толщина 1,5–2,5 мм. Для нашего примера ТР (2,76 м²) при трубке Ø16×1,5×3000 N_тр = 2,76 / (π·0,016·3) = ≈ 19 трубок — реализуется в самом малом ТР-У с диаметром кожуха 159 мм.

Гидравлический расчёт Δp: потери давления в каналах

Тепловой расчёт даёт «нужную площадь», а гидравлический — отвечает на вопрос «пройдёт ли через аппарат заданный расход без чрезмерного перепада давления?». Если ΔP > 80 кПа на горячей или холодной стороне — насос не справится, придётся либо менять модель на более крупную, либо ставить параллельные ходы. Если ΔP < 20 кПа — аппарат «недозагружен», U будет ниже расчётного, мощность не выйдет на паспорт.

Для гофрированных пластин (chevron) ζ зависит от угла гофры (β = 30°, 45°, 60°) и числа Рейнольдса. При Re > 400 течение турбулентное, ζ ≈ (15…35)/Re^0,25. Скорость в межпластинчатом канале обычно 0,3–0,8 м/с, эквивалентный диаметр — 4·b (где b — глубина гофры 2–6 мм). У производителей (РИДАН, Alfa Laval, ЭТРА) в каталогах даются графики ΔP(G) для каждой модели — достаточно интерполировать.

Что делать, если ΔP «вылетает» из лимита. Варианта три: (1) взять модель с более крупной пластиной (меньше скорость) — обычно увеличение габарита на 1 типоразмер снижает ΔP в 1,8–2,3×; (2) перейти на двухходовую схему 2-2 (но F-фактор уменьшится с 0,98 до 0,88); (3) поставить аппараты параллельно — дробление расхода в 2 раза снижает ΔP примерно в 4×. Подробно о выборе схемы — материал «как выбрать теплообменник».

Пример полного расчёта: ГВС 200 кВт, 8 шагов

Соберём всё вместе на реальной задаче. Дано: ИТП многоквартирного дома, ГВС 200 кВт. Греющий контур (теплосеть): T_1вх = 95 °C, T_1вых = 70 °C. Нагреваемый контур (ГВС): T_2вх = 5 °C (городской водопровод зимой), T_2вых = 60 °C (требование СП 30.13330). Среда — вода с обеих сторон. Подпитка городская — R_f = 0,0003 м²·K/Вт.

Шаг 1. Сбор и проверка ТЗ

Полный комплект — 8 параметров: Q=200 кВт; T_1вх=95 °C; T_1вых=70 °C; T_2вх=5 °C; T_2вых=60 °C; среда гор=вода; среда хол=вода; рабочее давление 6 бар; R_f=0,0003. Проверяем: ΔT_гор=25 K, ΔT_хол=55 K. Поскольку Q_гор=Q_хол, расход воды на горячей стороне должен быть в 55/25 = 2,2 раза выше, чем на холодной.

Шаг 2. Расход обоих контуров (Q=GcΔT)

Горячая сторона: G₁ = Q/(c·ΔT) = 200 000 / (4 200·25) = 1,905 кг/с ≈ 6,86 м³/ч. Холодная сторона: G₂ = 200 000 / (4 195·55) = 0,867 кг/с ≈ 3,12 м³/ч. Эти значения уходят в гидравлику и в выбор циркнасоса.

Шаг 3. LMTD и F-фактор

ΔT₁ = 95 − 60 = 35 K. ΔT₂ = 70 − 5 = 65 K. LMTD = (35 − 65)/ln(35/65) = (−30)/(−0,619) = 48,5 K. Для пластинчатого 1-1 берём F-фактор = 0,98 → LMTD_эфф = 47,5 K.

Шаг 4. Оценка U

Для пары вода-вода в пластинчатом аппарате с гофрой 60°/30° и средней скоростью 0,5 м/с — U₀ ≈ 4 500 Вт/(м²·K). С учётом R_f = 0,0003: 1/U = 1/4 500 + 0,0003 = 0,000522, откуда U ≈ 3 830 Вт/(м²·K).

Шаг 5. Площадь поверхности и запас

F_теор = 200 000 / (3 830 · 47,5) = 1,099 м². С запасом 18% на засорение и старение прокладок: F_расч = 1,099 · 1,18 ≈ 1,30 м².

Шаг 6. Подбор модели

Шаг 7. Поверочный гидравлический расчёт

Для всех 4 моделей ΔP укладывается в норматив 20–80 кПа на обеих сторонах. Минимальный перепад у КС-25 (28/16 кПа), максимальный у Funke FP 14 (45/27). Если у заказчика циркнасос со слабым напором — однозначно выбираем КС-25 или РИДАН НН 14.

Шаг 8. Финальная поверка через ε-NTU и оформление отчёта

Проверяем: NTU = U·F/C_min = 3 830 · 1,54 / (0,867 · 4 195) = 1,62. По номограмме для противотока с C_r=0,455 — ε ≈ 0,712. Q_факт = ε · C_min · (T_1вх−T_2вх) = 0,712 · 3 637 · 90 = 233 кВт в чистом виде, что с учётом R_f снижается до 200 кВт паспорта — расчёт сошёлся. Итог: рекомендована модель РИДАН НН 14 / 11 пластин AISI 316 / EPDM, цена около 145 000–185 000 ₽ в зависимости от партии. Подробнее о ценах — статья «сколько стоит пластинчатый теплообменник».

Программы расчёта: SWEP SSP, Alfa Laval CAS, KOPT, Sondex Pro

В реальной инженерной практике вручную считают только «прикидку» — основной расчёт ведётся в специализированных программах. Они дают точность ±3–5% по площади и автоматически выбирают модель из библиотеки производителя.

Программу выбирают по бренду. Если объект под Alfa Laval — считают в CAS. Под РИДАН — в Selector. Если задача — сравнить 3–5 брендов на одной задаче, проще обратиться к инженеру нашей компании: мы проводим параллельный расчёт во всех профильных программах и выдаём сводное КП. Подробнее о составе исходных данных — статья «что нужно для расчёта теплообменника» и «расчёт теплообменного оборудования».

Запас на загрязнение: R_f для разных сред

Аппарат, рассчитанный «впритык» под идеальную чистую воду, теряет 8–15% мощности уже за первый год эксплуатации и до 30% — за 5 лет. Чтобы аппарат всю свою службу выдавал паспортную Q, в расчёт вводят фактор загрязнения R_f (англ. fouling resistance). Стандарт — TEMA RGP-G-1.2, отечественный — ГОСТ Р 55061.

Как закладывать запас. Два эквивалентных способа: (1) в формулу 1/U добавить R_f1 + R_f2 до подсчёта площади — это «инженерный» вариант, чище методологически; (2) рассчитать F при идеальных условиях и умножить на коэффициент 1,15–1,30 — «практический» вариант, чаще применяется в КП. Оба способа дают одну и ту же итоговую площадь с точностью до 2%. Подробнее об устройстве и эксплуатации — статьи «пластинчатый теплообменник» и «теплообменники из нержавеющей стали».

6 типичных ошибок при тепловом расчёте

Все эти ошибки регулярно встречаются в расчётах младших инженеров и в «расчётах», сделанных в Excel «на коленке». Каждая из них объясняет, почему аппарат «не выходит на режим» или почему через 2 года эксплуатации мощность падает на 20–30%.

Профилактика — три простые меры: (1) использовать аккредитованные программы (CAS, SSP, KOPT), а не самописный Excel; (2) обязательная перекрёстная проверка через ε-NTU; (3) согласование расчёта с производителем перед запуском в производство. Когда заказывают расчёт у нас — все три уровня контроля включены по умолчанию.

FAQ — 10 ответов на вопросы инженеров и проектировщиков

Связанные материалы

Закажите тепловой расчёт у инженера за 30–60 минут